Musa Cəfər oğlu Qasımlı 1957-ci il oktyabrın 28-də Yardımlı rayonunda anadan olmuşdur.
1974-cü ildə orta məktəbi tərifnamə ilə bitirmişdir. Həmin il Azərbaycan Dövlət Universitetinin tarix fakültəsinə daxil olmuş, 1979-cu ildə oranı fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir. 1982-1985-ci illərdə Bakı Dövlət Universitetinin Avropa və Amerika ölkələrinin yeni və müasir tarixi kafedrasının aspiranturasında oxumuşdur. 1986-cı ildə namizədlik, 35 yaşında isə doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir. O, ölkədə ən gənc tarix elmləri doktoru olmuşdur. Beynəlxalq münasibətlər tarixi üzrə ixtisaslaşmışdır. 1986-1992-ci illərdə BDU-nun Avropa və Amerika ölkələrinin yeni və müasir tarixi kafedrasında müəllim, baş müəllim, dosent, tarix fakültəsinin dekan müavini vəzifələrində çalışmışdır. Hazırda BDU-nun Avropa və Amerika ölkələrinin yeni və müasir tarixi kafedrasının professorudur. Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin Qabaqcıl təhsil işçisi döş nişanı ilə təltif olunmuşdur.
Azərbaycan tarixinin bir sıra öyrənilməmiş problemlərinin, xüsusən Birinci dünya müharibəsi illərində böyük dövlətlərin Azərbaycan siyasəti (1914-1918), 1920-1945-ci illərdə Azərbaycan istiqlal mübarizəsi və xarici dövlətlər, 1920-1922-ci illərdə Azərbaycan-Türkiyə, Azərbaycan-xarici dövlətlər diplomatik-siyasi münasibətləri, 1920-1924,1960-1991-ci illərdə Sovet-Türkiyə diplomatik-siyasi münasibətləri, 1946-1991-ci illərdə Azərbaycanın beynəlxalq mədəni əlaqələri problemlərinin araşdırılması onun adı ilə bağlıdır. Bu problemlərə həsr edilmiş, Azərbaycanda və xaricdə çap olunmuş iri həcmli monoqrafiyaları var.
Ali məktəblər üçün yazılmış "Beynəlxalq münasibətlər tarixi" dərs vəsaitinin müəlliflərindən biri, iki hissədən ibarət "Avropa və Amerika ölkələrinin müasir tarixi" dərsliyinin müəllifi, fənn proqramının isə tərtibçilərindən biridir.
1992-1997-ci illərdə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin beynəlxalq əlaqələr şöbəsində işləmişdir.
Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Dövlət Idarəçilik Akademiyasında fəaliyyət göstərən Müdafiə Şurasının, Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi Dərslikləri Qiymətləndirmə Şurasının, BDU tarix fakültəsi Elmi Şurasının üzvüdür.
ABŞ-da fəaliyyət göstərən Orta Şərq Araşdırmaları Assosiasiyasının (Arizona Universiteti), Mərkəzi Avrasiya Araşdırmaları Cəmiyyətinin (Harvard Universiteti), Turansam, Orta Asiya və Qafqaz Araşdırmaları Mərkəzinin (Türkiyə) üzvü, Ukraynadakı Beynəlxalq Kadr Akademiyasının həqiqi üzvüdür (Kiyev).
SSRİ Siyasi Elmlər Assosiasiyasının, SSRI Elmlər Akademiyasının Beynəlxalq münasibətlər və xarici siyasət tarixi Elmi Şurasının üzvü, Azərbaycan EA Tarix Institutunda fəaliyyət göstərən ixtisaslaşdırılmış doktorluq Müdafiə Şurasının sədr müavini, BDU-da fəaliyyət göstərən Müdafiə Şurasının, Təhsil Nazirliyi Elmi Metodik Şurası tarix bölməsinin, Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının tarix və siyasi elmlər ixtisası üzrə Ekspert Şurasının üzvü olmuşdur (2004-2007).
ABŞ-ın Vircinya ştatında Fairfax şəhərindəki George Mason Universitetində araşdırma proqramı üzrə çalışmışdır.
Rəhbərliyi altında 6 nəfər namizədlik, 2 nəfər isə doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir. Azərbaycanda tək, müştərək və kollektiv olaraq 17 monoqrafiyası, 5 dərslik və dərs vəsaiti, 57 elmi məqaləsi, 12 proqram və metodik işi çap edilmişdir.
ABŞ, Polşa, Böyük Britaniya, Almaniya, Rusiya, Qazaxıstan, Türkiyə, Gürcüstan, İran, Kipr, Rumıniya və b. ölkələrdə 6 monoqrafiyası, nüfuzlu jurnallarda 50-dək elmi məqaləsi nəşr edilmişdir. Monoqrafiyaları haqqında xaricdə müsbət rəylər çap olunmuşdur. Kitablarına ABŞ, Rusiya, Türkiyə, Gürcüstan, İraq, Polşa, Rumıniya alimləri istinad etmişlər.
1983-2010-cu illərdə Azərbaycanda keçirilən 20-dən çox elmi konfransda iştirak və məruzələr etmişdir.
1985-2010-cu illərdə 25-dən çox beynəlxalq elmi konfransda - Orlando, San-Fransisko, Los-Ancelos (ABŞ), Plovdiv (Bolqarıstan), Krakov, Varşava (Polşa), Bilkent, İstanbul, Ankara, Elazığ, Ərzurum (Türkiyə), Moskva, Yekaterinburq (Rusiya), Tiflis, Batum (Gürcüstan), Qazimaqosa, Lefkoşa (Kipr), Tehran, Təbriz (İran), Vilnüs (Litva), Odessa (Ukrayna), Türküstan (Qazaxıstan), Tallin (Estoniya), Amsterdam (Hollandiya), Frankfurt (Almaniya) və başqa şəhərlərdə dəfələrlə məruzələr etmişdir.
Bir neçə xarici ölkə universitetləri ilə elmi əlaqələr saxlayır. "Rumıniya Avrasiya araşdırmaları" (Rumıniya), "Qafqaz və Mərkəzi Asiya araşdırmaları", "Turan SAM", "Türk bilimi" (Türkiyə) və "Qafqaz i mir" (Gürcüstan) elmi jurnallarının redaksiya heyətinin üzvüdür.
2010-cu il noyabrın 7-də keçirilən parlament seçkilərində Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin deputatı seçilmişdir.